Infomixia — Теория по гидростатике
Меню

Гидростатика

Что такое гидростатика

Гидростатика — раздел механики, изучающий равновесие и давление неподвижных жидкостей и газов. Основные формулы: гидростатическое давление \(p = \rho g h\), закон Паскаля \(\tfrac{F_1}{S_1} = \tfrac{F_2}{S_2}\), сила Архимеда \(F_A = \rho g V\). Эти законы лежат в основе гидравлики, барометров, судостроения и многих инженерных решений.

1. Основные понятия

2. Гидростатическое давление

Давление жидкости на глубине \(h\):

\[ p = \rho\,g\,h \]

где:

Пример: На глубине 10 м в пресной воде (\(\rho=1000\) кг/м³) давление \(p = 1000·9{,}81·10 ≈ 9{,}81×10^4\) Па.

3. Закон Паскаля

Изменение давления, применённое к неподвижной жидкости в замкнутом объёме, передаётся без изменений на все точки жидкости и стенки сосуда.

\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]

Пример: В гидравлическом прессе площадь малого поршня \(S_1 = 0{,}01\) м², большого — \(S_2 = 1\) м². Если на малый поршень давят с силой 100 Н, то на большой поршень сила получится \(F_2 = 100·\frac{1}{0{,}01}=10000\) Н.

4. Сила Архимеда

На любое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

\[ F_A = \rho\,g\,V \]

где \(V\) — объём погружённой части тела.

Пример: Куб со стороной 0,2 м (объём 0,008 м³) полностью погружён в воду. Сила Архимеда \(F_A = 1000·9{,}81·0,008 ≈ 78{,}5\) Н.

5. Исторические факты

Архимед (≈ 287–212 гг. до н.э.) первым сформулировал принцип выталкивающей силы, когда увидел, что его тело теряет вес в ванне.

Блез Паскаль (1623–1662) доказал, что давление в жидкости передаётся без изменений, что положило начало гидравлическим системам и прессам.

Современные барометры (Торричелли, 1643 г.) используют гидростатическое давление ртути для измерения атмосферного давления.

6. Примеры задач

  1. Найдите давление на дно резервуара глубиной 4 м в морской воде (\(\rho=1025\) кг/м³).
  2. Определите силу Архимеда, действующую на стальной шар объёмом 0,005 м³ (\(\rho_{\text{стали}}=7850\) кг/м³).
  3. В гидравлической системе поршни площадями 0,02 м² и 0,5 м². Какую силу нужно приложить к малому поршню, чтобы создать на большом давление в 1000 Н?
  4. Барометр заполнен ртутью (\(\rho=13546\) кг/м³). На какую высоту поднимется столбик при давлении 101 325 Па?
  5. Найдите глубину, на которой давление жидкости в гидроаккумуляторе достигает 2×10⁵ Па, если \(\rho=950\) кг/м³.

Эти задачи легко решить, используя приведённые выше формулы.